En lógica y matemáticas, un sistema axiomático consiste en un conjunto de axiomas que se utilizan, mediante deducciones, para demostrar teoremas.
Lenguaje formal y sistema deductivo que comprende un conjunto de reglas de inferencia o de axiomas.
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Durante dos mil años, el sistema axiomático de Euclides resistió la prueba.
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Cambiando de sistema axiomático continuamente, alcanzando otros más amplios siempre que puedo.
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Todo sistema axiomático consistente y recursivo para la aritmética tiene enunciados indecidibles.
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Todo sistema axiomático recursivo y consistente que contenga suficiente aritmética tiene enunciados indecidibles.
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Para sorpresa de Turing, Petros tampoco sabía gran cosa del sistema axiomático de Peano-Dedekind.
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Su primera aplicación es la base misma de la aritmética, el sistema axiomático de Peano-Dedekind.
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La humanidad precisa de un sistema axiomático más complejo que el desarrollado por un vulgar hexaedro.
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Todo lo cual tiene graves consecuencias en lo que se refiere a la construcción real del sistema axiomático mismo.
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Así pues, hemos demostrado que cada una de las aserciones que hemos hecho en nuestro sistema axiomático es independiente.
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Podría ser demostrada si se cambia de sistema axiomático, pero entonces inexorablemente aparecería otra proposición de Gödel sin demostración.
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Supongamos, para poder seguir con la discusión, que algún día la física alcance la forma cerrada de un sistema axiomático.
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Primero el sistema axiomático.
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El enunciado que expresa la consistencia de un sistema axiomático recursivo para la aritmética no es demostrable dentro de ese sistema.
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Todo sistema axiomático está basado en postular la verdad incuestionable de sus axiomas, lo que implica la falsedad de la negación de los mismos.
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Por desgracia, salvo en algunos sistemas axiomáticos, no podemos hacer muchas deducciones seguras.
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Ni siquiera en los sistemas axiomáticos cerrados todas las proposiciones son susceptibles de decisión.